Thursday, June 5, 2014

Hukum Newton, Berat, Gaya Normal, Tegangan Tali, Gaya Gesekan, Dinamika Gerak

Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep dan prinsip kinematika dan dinamika benda titik dengan cara menerapkan Hukum Newton sebagai prinsip dasar dinamika untuk gerak lurus, gerak vertikal, dan gerak melingkar beraturan. Pernahkah Anda melihat sebuah roket yang akan terbang ke luar angkasa? Mengapa sebuah roket ketika meluncur membutuhkan tenaga yang sangat besar? Sebuah roket memiliki gas panas yang dipancarkan dari ruang pembakaran dan pancaran ini menyebabkan timbulnya gaya reaksi pada roket tersebut. Gaya tersebut akan mengangkat serta mempercepat roket sehingga dapat terbang ke luar angkasa.

Seseorang yang telah berjasa dalam ilmu Fisika terutama dinamika, yakni Isaac Newton, mengungkapkan tiga hukumnya yang terkenal tentang gerak. Hingga saat ini, penemuannya tentang gaya dan gerak masih digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang teknologi modern yang semakin pesat.

Mungkin Anda dapat menemukan contoh dari dinamika dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada alat menimba air di dalam sumur ketika Anda akan mengambil air. Sistem yang digunakan dalam alat tersebut adalah katrol, yang membantu Anda dalam menarik ember yang berisi air dengan menggunakan tali. Semua bahasan tersebut akan dibahas dalam materi dinamika berikut ini.

Apa yang Anda lakukan ketika hendak memindahkan atau menggeser sebuah benda? Anda akan mendorongnya atau menariknya, bukan? Demikian pula ketika Anda hendak menghentikan benda yang sedang bergerak, Anda harus menahan gerak benda tersebut. Ketika Anda mendorong, menarik, atau menahan benda, dikatakan Anda tengah mengerahkan gaya pada benda tersebut. Selain itu, Anda juga harus mengerahkan gaya untuk mengubah bentuk benda. Sebagai contoh, bentuk balon atau bola akan berubah bentuk ketika Anda tekan. Dengan demikian, gaya adalah suatu besaran yang dapat mengakibatkan gerak atau bentuk benda menjadi berubah. Pada bab ini,

Anda akan mempelajari gerak dengan memperhatikan gaya penyebabnya. ilmu ini disebut dinamika. Perlu diingat bahwa penulisan besaran vektor pada contoh soal ditulis sebagai besaran skalar saja, sedangkan pada penurunan rumusnya ditulis sebagai vektor.

A. Hukum Newton


Coba dorong sebuah benda di rumah Anda yang menurut Anda berat, Apa yang Anda rasakan? Jika Anda mendorongnya, mungkin akan terasa berat. Akan tetapi, jika teman-teman Anda membantu untuk mendorong benda tersebut, mungkin akan terasa lebih ringan. Mengapa bisa terjadi?
Seseorang mendorong sebuah piano
Gambar 1. Seseorang mendorong sebuah piano.
Semakin besar gaya yang diberikan maka semakin mudah Anda mendorongnya. Semua yang Anda lakukan tersebut terjadi karena terdapat gaya yang bekerja pada benda. Teori mengenai dinamika gerak ini diterangkan oleh seorang ilmuwan Fisika yang bernama Isaac Newton.

Dalam bab ini, Anda akan mempelajari hukum gerak Newton secara berurutan. Hukum pertama, memperkenalkan konsep kelembaman yang telah diusulkan sebelumnya oleh Galileo. Hukum kedua, menghubungkan percepatan dengan penyebab percepatan, yakni gaya. Hukum ketiga, merupakan hukum mengenai aksi-reaksi. Newton menuliskan ketiga hukum geraknya dalam sebuah buku yang terpenting sepanjang sejarah, yakni Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, yang dikenal sebagai principia.

Jelajah Fisika :

Buku Principia
Buku Principia

Ini adalah halaman judul dari buku Newton yang paling penting, yakni Principia. Newton mengikuti jejak Galileo, yakni menjelaskan alam ini secara matematis. Bagian pertama Principia menjelaskan bahwa ada tiga hukum dasar yang mengatur gerak benda-benda. Setelah itu, Newton memberikan teorinya mengenai gravitasi, yakni gaya yang menarik turun benda yang sedang jatuh. Dengan menggunakan hukum-hukumnya, Newton menunjukkan bahwa gaya gravitasilah yang membuat planet-planet bergerak pada orbitnya pada saat mengelilingi matahari. (Sumber: Jendela Iptek, 1997))

1. Hukum Pertama Newton


Sebelum Anda mempelajari mengenai Hukum Pertama Newton, ada baiknya Anda lakukan percobaan berikut ini.

Percobaan Fisika Sederhana 1 :

Memahami Konsep Kelembaman

Alat dan Bahan :
  1. Sebungkus korek api yang penuh dengan isinya
  2. Uang logam
Prosedur :
  1. Selipkan uang logam di antara bagian dasar wadah batang korek dalam dan luar dengan posisi seperti diperlihatkan pada Gambar 2.
  2. Kemudian, pukul-pukul secara perlahan bagian atas wadah korek 20 - 30 kali.
  3. Perhatikan apa yang terjadi?
  4. Apa yang dapat Anda simpulkan?
  5. Diskusikan hasilnya bersama teman dan guru Anda dan presentasikan hasilnya di depan kelas.
Pada eksperimen di atas, Anda akan mendapati bahwa uang logam tersebut tidak jatuh, tetapi keluar dari bagian atas wadah korek api. Mengapa bisa terjadi demikian? Peristiwa ini menunjukkan bahwa benda, dalam hal ini uang logam, cenderung mempertahankan keadaannya. Ketika wadah korek api dipukul-pukul secara perlahan, wadah korek ini bergerak ke bawah.
Uang logam yang berada di dalam korek api cenderung diam ketika di pukul-pukul.
Gambar 2. Uang logam yang berada di dalam korek api cenderung diam ketika di pukul-pukul.
Akan tetapi, gerakan korek api tidak disertai gerakan uang logam. Uang logam sendiri tetap diam pada posisinya. Hal ini menyebabkan posisi uang logam pada wadah korek api menjadi bergeser ke bagian atas (sebenarnya yang bergeser adalah wadah korek api, ke bawah). Jika pukulan dilakukan terus-menerus secara perlahan-lahan, lama kelamaan uang logam itu akan muncul dari bagian atas wadah korek api.

Banyak peristiwa lain yang menunjukkan bahwa setiap benda cenderung untuk mempertahankan keadaannya. Ketika Anda berada di dalam mobil yang sedang melaju, tiba-tiba mobil direm secara mendadak, Anda akan terdorong ke depan. Demikian juga ketika mobil dari keadaan diam, tiba-tiba akan bergerak ke depan pada saat Anda menginjak gas, Anda akan merasakan bahwa badan Anda menekan bagian belakang tempat duduk Anda. Contoh lainnya adalah ketika mobil yang Anda tumpangi melintasi tikungan, Anda seolah-olah akan terlempar ke sisi luar tikungan.

Pada prinsipnya, benda yang diam akan tetap diam sebelum ada gaya yang menarik atau mendorongnya sehingga dapat bergerak. Demikian juga pada benda yang sedang bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan dan akan dapat berhenti jika ada gaya yang melawan gerak tersebut. Keadaan ini disimpulkan oleh Newton sebagai berikut.

Setiap benda tetap dalam keadaan diam atau bergerak dengan kelajuan konstan pada garis lurus kecuali ada resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Pernyataan di atas dikenal sebagai Hukum Pertama Newton. Kecenderungan benda mempertahankan keadaannya, yaitu diam atau bergerak dengan kelajuan konstan dalam garis lurus, disebut kelembaman atau inersia. Oleh karena itu, Hukum Pertama Newton disebut juga sebagai hukum Kelembaman.

Contoh Soal 1 :

Jika resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol maka :

a. benda tidak akan dipercepat
b. benda selalu diam
c. perubahan kecepatan benda nol
d. benda tidak mungkin bergerak lurus beraturan

Pernyataan yang benar adalah...

a. (1), (2), dan (3)
b. (1) dan (3) saja
c. (2) dan (4) saja
d. (4) saja
e. (1), (2), (3), dan (4)

Kunci Jawaban :

Dari Hukum Pertama Newton, ΣF=0

• Nilai nol ini disebabkan karena tidak ada percepatan pada benda.
• Jika percepatannya nol, kecepatan benda adalah konstan.
• Jika percepatan benda bernilai nol, benda dapat berada dalam keadaan diam maupun bergerak.
• Jika kecepatan benda bernilai konstan, benda akan bergerak lurus beraturan.

Jawab: b

2. Hukum Kedua Newton


Seperti telah dikemukakan sebelumnya, setiap benda cenderung mempertahankan keadaannya selama tidak ada resultan gaya yang bekerja benda tersebut. Apa yang terjadi jika resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut tidak sama dengan nol? Hasil eksperimen Newton menunjukkan bahwa gaya yang diberikan pada benda akan menyebabkan benda tersebut mengalami perubahan kecepatan. Ketika gaya tersebut searah dengan gerak benda, kecepatannya bertambah dan ketika gaya tersebut berlawanan dengan gerak benda, kecepatannya berkurang. Dengan kata lain, jika resultan gaya yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol, benda akan bergerak dengan suatu percepatan.

Hasil eksperimen Newton juga menunjukkan bahwa percepatan benda sebanding dengan resultan gaya yang diberikan. Akan tetapi, hubungan antara resultan gaya dan percepatan pada benda satu yang dihasilkan berbeda dengan benda lainnya. Kenyataan ini mengantarkan Newton pada konsep massa benda.

Massa adalah ukuran kelembaman suatu benda. Semakin besar massa benda, semakin sulit untuk mengubah keadaan geraknya. Dengan kata lain, semakin besar massa benda, semakin besar gaya yang harus diberikan untuk menggerakkannya dari keadaan diam atau menghentikannya dari keadaan bergerak. Sebagai contoh, sebuah mobil lebih lembam dan memerlukan gaya yang besar untuk mengubah geraknya dibandingkan dengan sebuah sepeda motor. Dengan demikian, mobil memiliki massa lebih besar daripada sepeda motor. Hubungan antara resultan gaya, massa, dan percepatan secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.
                (1-1)
dengan : 

F = gaya (newton atau, disingkat, N),
m = massa benda (kg), dan
a = percepatan benda(m/s2).

Semakin besar resultan gaya yang diberikan pada benda, semakin besar percepatan yang dihasilkannya. Jadi, percepatan benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Arah percepatan sama dengan arah resultan gayanya.
Interaksi antara palu dan pasak yang menyebabkan timbulnya gaya aksi-reaksi.
Gambar 3. Interaksi antara palu dan pasak yang menyebabkan timbulnya gaya aksi-reaksi.

3. Hukum Ketiga Newton


Gaya selalu muncul berpasangan. Ketika Anda memukul pasak kayu menggunakan palu, pasak akan memberikan gaya kepada palu. Demikian pula, ketika Anda berjalan di atas lantai, Anda memberikan gaya pada lantai melalui telapak kaki atau alas sepatu Anda maka lantaipun memberikan gaya pada telapak kaki atau alas sepatu Anda sebagai reaksi terhadap gaya yang Anda berikan. Dengan kata lain, ketika suatu benda memberikan gaya pada benda lainnya, benda kedua akan memberikan gaya yang sama dan berlawanan arah pada benda pertama. Pernyataan di atas dikenal sebagai Hukum Ketiga Newton. Sifat pasangan gaya aksi-reaksi besarnya selalu sama, segaris, saling berlawanan arah, dan bekerja pada benda yang berbeda.

Contoh Soal 2 :

Tiga buah gaya, F1 = 10 N dan F2 = 15 N, dan F3 = c N bekerja pada sebuah benda, seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Jika benda tetap diam, berapakah nilai c?
Tiga buah gaya, F1 = 10 N dan F2 = 15 N, dan F3 = c N bekerja pada sebuah benda

Kunci Jawaban :

Karena benda diam, sesuai dengan Hukum Pertama Newton,

ΣF = 0
F1 + F2 - F3 = 0

sehingga diperoleh

F3 = F1 + F2 = 10 + 15 = 25 N

Contoh Soal 3 :

Dua buah gaya masing-masing 100 N bekerja pada benda 50 kg, seperti terlihat pada gambar.
Dua buah gaya masing-masing 100 N bekerja pada benda 50 kg
a. Tentukanlah resultan gaya tersebut.
b. Berapakah percepatannya?

Kunci Jawaban :

a. Gunakan aturan vektor dalam menjumlahkan gaya. Oleh karena F1 dan F2 saling tegak lurus maka sesuai dengan Dalil Pythagoras


b. m = 50 kg maka percepatannya


Catatan Fisika :

Gaya aksi-reaksi terjadi pada benda yang berbeda dan besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan.

Contoh Soal 4 :

Tentukan resultan sebuah gaya yang diperlukan untuk menghentikan mobil 1.500 kg yang sedang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam dalam jarak 50 m.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 1.500 kg, v0 = 72 km/jam = 20 m/s, dan s = 50 m.
Dari konsep GLBB, v = v0 + at, percepatan (perlambatan) yang diperlukan supaya mobil berhenti, v = 0, adalah



Dengan demikian, sesuai dengan Hukum Kedua Newton,
F = ma = (1.500 kg)(–4 ms2) = –6.000 N

Tanda negatif menunjukkan bahwa resultan gaya yang diberikan harus berlawanan arah dengan kecepatan awal benda. Jadi, besarnya resultan gaya yang harus diberikan adalah 6.000 N dan berlawanan arah dengan gerak benda.

Jelajah Fisika :

Lift dengan Sistem Kerek
Lift dengan Sistem Kerek

Rancangan lift dengan tenaga air dari abad ke-19 menggunakan kerekan dengan dua arah. Kabel yang kuat meluncur dari atap lift ke atas roda kerekan dan ke bawah roda kerekan lainnya. Kabel itu diikat pada piston yang turun naik dalam tabung. Piston dijalankan oleh tekanan air di dalam tabung dari atas dan bawah. Tali yang melewati pasangan roda kerekan kedua memungkinkan lift membantu memutar katup di dasar lubang, mengarahkan air pada bagian atas atau bawah tabung, mendorong piston ke bawah atau ke atas untuk menaikan atau menurunkan lift. Konsep ini dapat dijelaskan oleh Hukum Ketiga Newton. (Sumber: Jendela Iptek, 1997)

B. Berat, Gaya Normal, dan Tegangan Tali


Berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Akibat gaya ini, benda yang jatuh bebas akan memperoleh percepatan a = g (percepatan gravitasi bumi). Dengan demikian berat benda dapat ditulis :

w = mg            (1-2)

dengan : 

w = berat benda (N),
m = massa benda (kg), dan
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2).

Arah dari gaya gravitasi selalu menuju ke pusat bumi (tegak lurus bidang datar). Ketika benda berada pada suatu bidang, bidang tersebut akan memberikan gaya pada benda tadi yang disebut gaya kontak. Jika gaya kontak ini tegak lurus permukaan bidang maka disebut gaya normal. Besar gaya normal bergantung pada besar gaya lain yang bekerja pada benda. Gambar 4. memperlihatkan beberapa arah gaya normal (dibandingkan dengan gaya gravitasi yang arahnya selalu tegak lurus permukaan bumi). Arah gaya normal selalu tegak lurus bidang tempat benda itu berada.
Arah gaya normal
Gambar 3. Arah gaya normal.
Gaya tegangan tali adalah gaya pada tali ketika tali tersebut dalam keadaan tegang. Arah gaya tegangan tali bergantung pada titik atau benda yang ditinjau. Pada Gambar 5.(a), gaya tegangan tali T yang bekerja pada benda m berarah ke atas, dan sebaliknya, gaya tegangan tali T' pada tempat tali digantungkan berarah ke bawah. Pada Gambar 5.(b), gaya tegangan tali T1 pada m1 berarah ke kanan, sedangkan pada m2 bekerja T2 berarah ke kiri. Akan tetapi, meskipun arahnya berlawanan, besar gaya tegangan talinya sama (T = T' dan T1 = T2).
Arah gaya tegangan tali
Gambar 4. Arah gaya tegangan tali.
Contoh Soal 5 :

Benda bermassa 5 kg terletak diam di atas sebuah bidang. Tentukanlah gaya normal yang bekerja pada benda jika bidang tersebut

a. datar, dan
b. membentuk sudut 30° terhadap bidang datar.

Kunci Jawaban :

a. Pada benda bekerja gaya berat w = mg = (5 kg)(10 m/s2) = 50 N dan gaya normal, N. Karena benda diam, sesuai dengan Hukum Pertama Newton, resultan gayanya harus sama dengan nol maka :
benda bekerja gaya berat normal
ΣF = 0
N – w = 0

sehingga diperoleh N = w = 50 N.

b. Untuk mendapatkan besar gaya normal, uraikan berat w ke sumbu-y (sumbu-y berimpit dengan N) dan diperoleh :

wy = wcos30°

besar gaya normal, uraikan berat w ke sumbu-y (sumbu-y berimpit dengan N)
Pada sumbu-y benda diam maka :

ΣFy = 0 
N – wy = 0

sehingga diperoleh :

Contoh Soal 6 :

Sebuah lift bergerak dipercepat ke atas dengan percepatan 2 m/s2. Jika massa lift dan isinya 200 kg, tentukanlah tegangan tali penarik lift tersebut. Ambil percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2.

Kunci Jawaban :

Gaya yang bekerja pada lift adalah berat dan tegangan tali
Gaya yang bekerja pada lift adalah berat dan tegangan tali seperti diperlihatkan pada gambar di samping. Karena benda bergerak dengan suatu percepatan ke atas, sesuai dengan Hukum Kedua Newton, diperoleh :

ΣFy =  ma

T – w = ma

sehingga diperoleh

T = w + ma = mg + ma = m(g + a) = (200 kg)(10 m/s2 + 2 m/s2) = 24.000 N.

Catatan: Gaya yang searah percepatan diberi tanda positif dan gaya yang berlawanan arah dengan percepatan diberi tanda negatif.

Contoh Soal 7 :

Sebual elevator, massa 400 kg, bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap sebesar 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2, tegangan tali penarik elevator adalah ....

a. 400 N
b. 800 N
c. 3.120 N
d. 3.920 N
e. 4.720 N

Kunci jawaban :

Diketahui :
m = 400 kg,
a = 2 m/s2, dan
g = 9,8 m/s2

ΣF = m a
– w = m a

– mg = m a
– mg = m a + mg
– mg = (a + g) m
– mg = (2 + 9,8) × 400
– mg = 4.720 N

Jawab: e

Contoh Soal 7 :

Dua buah balok dihubungkan dengan seutas tali dan diam di atas lantai datar licin seperti pada gambar berikut ini.
Gaya horizontal

Balok pertama bermassa 4 kg dan balok kedua bermassa 6 kg. Gaya horizontal F = 40 N dikerjakan pada balok pertama. Tentukanlah:

a. percepatan tiap balok, dan
b. gaya tegangan tali penghubung.

Kunci jawaban :

Gaya-gaya yang bekerja pada tiap balok adalah seperti diperlihatkan pada gambar. Perhatikan bahwa gaya tegangan tali pada m1 berarah ke kiri, sedangkan gaya tegangan tali pada m2 berarah ke kanan.
Gaya-gaya yang bekerja pada tiap balok
a. Tinjau balok 1 (m1):

ΣFx=F−T=m1a1

Tinjau balok 2 (m2)

ΣFx=T=m2a2

Karena balok 1 dan balok 2 bergerak bersama, a1 = a2 = a sehingga jika kedua persamaan di atas dijumlahkan, diperoleh

F = m1a + m2a (m1 + m2)a

atau

Perhatikan bahwa hasil yang sama diperoleh jika kita memandang balok 1 dan 2 sebagai satu kesatuan (sistem), dengan massa m1 + m2 dan diberi gaya F.

b. Tinjau balok m2, gaya tegangan tali,

T = m2a = 6 kg × 4 m/s2 = 24 N

Fakta Fisika :

Meteran Newton

Meteran newton atau meteran gaya, digunakan untuk mengukur gaya dengan menggunakan pegas. Pegas akan meregang ketika sebuah gaya mendorongnya dan menggerakan pointer sepanjang skala. Hal ini menunjukkan kekuatan dari sebuah gaya. Sebagai contoh, benda dengan massa 1 kilogram mendorong pegas dengan gaya 9,8 Newton.

C. Gaya Gesekan


Coba Anda lakukan kegiatan berikut. Doronglah meja yang terletak di atas lantai datar dengan arah dorongan sejajar meja. Ketika Anda melakukannya, apakah meja langsung bergerak? Ketika meja sudah bergerak, apakah Anda merasakan gaya dorong yang Anda berikan menjadi lebih kecil (terasa ringan)? Selanjutnya, pada saat meja bergerak, apa yang terjadi ketika dorongan pada meja Anda lepaskan? Contoh sederhana tersebut memberikan gambaran bahwa untuk menggerakkan benda dari keadaan diam diperlukan gaya minimum.

Ketika gaya yang Anda berikan pada meja lebih kecil daripada suatu nilai, meja akan tetap diam. Akan tetapi, ketika gaya yang Anda kerahkan diperbesar, suatu saat meja tersebut dapat bergerak. Selain itu, Anda juga akan mendapatkan bahwa ketika gaya dorong Anda pada meja dilepaskan, meja akan segera berhenti. Mengapa dapat terjadi demikian?

Pertanyaan di atas dapat Anda terangkan dengan menggunakan hukum-hukum Newton tentang gerak. Untuk itu, perhatikan Gambar 6.
Untuk menggerakkan meja dari keadaan diam diperlukan gaya minimum tertentu karena ada gaya gesekan yang menghambat kecenderungan gerak meja.
Gambar 6. Untuk menggerakkan meja dari keadaan diam diperlukan gaya minimum tertentu karena ada gaya gesekan yang menghambat kecenderungan gerak meja.
Misalkan, gaya yang Anda kerahkan pada meja besarnya F dengan arah sejajar lantai. Jika meja tetap dalam keadaan diam, sesuai dengan Hukum Pertama Newton, berarti resultan gaya pada meja sama dengan nol. Hal Ini menunjukkan bahwa ada gaya lain yang besarnya sama dan berlawanan arah dengan gaya F yang Anda berikan. Gaya ini tidak lain adalah gaya gesekan yang terjadi antara meja dan lantai. Gaya gesekan pulalah yang menyebabkan meja menjadi berhenti sesaat setelah Anda melepaskan gaya dorong Anda terhadap meja yang sudah bergerak.
Grafik hubungan antara gaya gesekan ges dan gaya sejajar bidang yang diberikan pada benda.
Gambar 7. Grafik hubungan antara gaya gesekan (ges) dan gaya sejajar bidang yang diberikan pada benda.
Hubungan antara gaya gesekan fges dan gaya F yang sejajar bidang pada sebuah benda ditunjukkan pada Gambar 7. Grafik tersebut memperlihatkan bahwa saat benda belum diberi gaya atau F = 0, gaya gesekan belum bekerja atau fges = 0. Ketika besar gaya F dinaikkan secara perlahan-lahan, benda tetap diam hingga dicapai keadaan di mana benda tepat akan bergerak. Pada keadaan ini, gaya gesekan selalu sama dengan gaya yang diberikan atau secara matematis fges = F. Gaya gesekan yang bekerja saat benda dalam keadaan diam disebut gaya gesekan statis.

Pada keadaan benda tepat akan bergerak, besar gaya F tepat sama dengan gaya gesekan statis maksimum. Besar gaya gesekan statis maksimum sebanding dengan gaya normal antara benda dan bidang. Konstanta kesebandingan antara besar gaya gesekan statis maksimum dan gaya normal disebut koefisien gesekan statis. Dengan demikian, secara matematis besar gaya gesekan statis maksimum memenuhi persamaan :

           (1-3)

dengan: 

μs = koefisien gesekan statis, dan
N = gaya normal.

Perhatikan bahwa Persamaan (1–3) hanya berlaku ketika benda tepat akan bergerak. Persamaan ini juga menunjukkan bahwa selama gaya F yang diberikan pada benda lebih kecil daripada atau sama dengan gaya gesekan statis (F ≤ fs,maks), benda tetap dalam keadaan diam. Pada keadaan ini berlaku :

          (1-4)

Selanjutnya, ketika gaya F yang diberikan lebih besar daripada besar gaya gesekan statis maksimum, F >fs,maks, benda akan bergerak. Pada keadaan bergerak ini, gaya gesekan yang bekerja disebut gaya gesekan kinetik. Gaya gesekan ini besarnya konstan dan memenuhi persamaan :

      (1-5)

dengan: 

μk = koefisien gesekan kinetik, dan
N = gaya normal.

Persamaan (1–5) juga memperlihatkan bahwa gaya gesekan kinetik besarnya lebih kecil daripada gaya gesekan statis maksimum. Hal ini menunjukkan bahwa koefisien gesekan kinetik selalu lebih kecil daripada koefisien gesekan statis ( μk > μs ). Itulah sebabnya mengapa Anda perlu mengerahkan gaya yang lebih besar saat mendorong benda dari keadaan diam dibandingkan dengan ketika benda sudah bergerak. Selain itu, besarnya gaya yang harus Anda kerahkan bergantung pada keadaan dua permukaan bidang yang bergesekan. Hal ini disebabkan besarnya koefisien gesekan bergantung pada sifat alamiah kedua benda yang bergesekan, di antaranya kering atau basahnya dan kasar atau halusnya permukaan benda yang bergesekan.

Contoh Soal 8 :

Sebuah balok 10 kg diam di atas lantai datar. Koefisien gesekan statis μs = 0,4 dan koefisien gesekan kinetis μk = 0,3. Tentukanlah gaya gesekan yang bekerja pada balok jika gaya luar F diberikan dalam arah horizontal sebesar

a. 0 N,
b. 20 N, dan
c. 42 N.

Kunci Jawaban :

Gaya-gaya yang bekerja pada benda seperti diperlihatkan pada gambar. Karena pada sumbu vertikal tidak ada gerak, berlaku :
Gaya-gaya yang bekerja pada benda sumbu vertikal
a. Oleh karena F = 0 maka fges = 0,
b. Gaya gesekan statik fs = μs N = (0,4)(100 N) = 40 N. Karena F = 10 N < fs maka benda masih diam (F = 20 N tidak cukup untuk menggerakkan benda). Oleh karena itu,

ΣFx = F − fges = 0

sehingga diperoleh fges = F = 20 N.

(c) F = 42 N > fs = 40 N maka benda bergerak. Jadi, pada benda bekerja gaya gesekan kinetik sebesar :

fges = fk = μk N = (0,3)(100 N) = 30 N.

Jelajah Fisika :

Menjamin Standar Keamanan

Para insinyur mencoba memperkecil efek dari tabrakan mobil. Setelah memasang sabuk pengaman, langkah berikutnya adalah menjamin agar mobil yang bertabrakan melambat selambat mungkin. Bagian kerut-merut depan dan belakang dirancang untuk menyerap tenaga yang mematikan. Kemampuannya diuji dengan membenturkannya. Perlengkapan uji digunakan untuk mengecek apakah rancangan bekerja sesuai dengan rencana. Pengayaan ini dapat diwujudkan dengan menggunakan konsep gaya gesek. (Sumber: Jendela Iptek, 1997)

Contoh Soal 9 :

Dua buah benda terhubung oleh tali tak bermassa melalui sebuah katrol. Massa kedua benda berturut-turut 5 kg dan 2,5 kg. Koefisien gesekan kinetik antara benda I dan lantai 0,2. Abaikan gesekan tali dan katrol. Tentukan percepatan tiap benda dan gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua balok.
Dua buah benda terhubung oleh tali tak bermassa melalui sebuah katrol

Kunci Jawaban :

Gaya-gaya yang bekerja pada tiap benda digambarkan, seperti berikut.
Gaya-gaya yang bekerja pada tiap benda

Tinjau benda I

ΣFy = 0 → N – m1g = 0 → N = m1g = (5 kg)(10 m/s2) = 50 N
fges = fk = μk N = (0,2)(50 N) = 10 N
ΣFx = m1a → T – fgesm1a .....................................(1)
Tinjau benda II;
ΣFy = m2a → m2g – T = m2a ..................................(2)

Jumlahkan persamaan (1) dan (2) maka diperoleh


dan besarnya gaya tegangan tali, lihat persamaan (2)

T = m2g – m2a = (2,5 kg)(10 m/s2) – (2,5 kg)(2 m/s2) = 20 N.

Contoh Soal 10 :

Benda yang massanya 1 kg berada pada bidang miring licin α = 30°. Jika g = 10 m/s-2, berapakah percepatan benda tersebut?

a. 10 m/s2
b. 5 m/s2
c. 5 3 m/s2
d. 10 3 m/s2
e. 8 m/s2

Kunci Jawaban :

Diketahui :
m = 1 kg, α =30°,
dan g = 10 m/s2

Percepatan benda yang terletak pada bidang miring adalah :

a = g (sin α – μk cos α )

Apabila bidang miring licin, μk = 0 maka a = g sin α Sehingga

a = 10 sin 30° = 10 × ½  = 5 m/s2

Jawab: b

Contoh Soal 11 :

Sebuah benda bergerak menuruni bidang yang kemiringannya 30° terhadap bidang horizontal. Jika besar koefisien gesekan kinetik 0,10, tentukanlah:

a. percepatannya, dan
b. laju yang dicapainya setelah 4,0 sekon.

Kunci Jawaban :

a. Gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah seperti pada gambar berikut.
Gaya-gaya yang bekerja pada balok

Pada sumbu-y tidak ada gerak maka :

ΣFy = N – mg cos 30° = 0 N = mg cos 30°
fges = μk N = μk mg cos 30°

Pada sumbu x,

ΣFx = mg sin 30° – fges = ma

atau

mg sin 30° – μk mg sin 30° = ma

sehingga diperoleh :

a = g sin 30° – μk g cos 30° = (10 m/s2)(0,5)–(0,1)(10 m/s2)(0,866) = 4,144 m/s2.

b. Kecepatan pada t = 4,0 s

v = v0 + at = 0 + (4,144 m/s2)(4 s) = 16,576 m/s.

D. Dinamika Gerak Melingkar


Pada materi sebelumnya, Anda juga dapat mempelajari kinematika gerak melingkar. Anda telah tahu bahwa pada benda yang bergerak melingkar selalu ada percepatan yang arahnya menuju ke pusat lingkaran yang disebut percepatan sentripetal. Besar percepatan tersebut dituliskan sebagai
dengan : 

v = laju linear benda (m/s),
ω = laju sudut benda (rad/s), dan
R = jari-jari lintasan benda (m).

Pada dinamika gerak melingkar Anda akan mempelajari gerak melingkar dengan memperhatikan penyebabnya. Sesuai dengan hukum Newton, penyebab benda dapat bergerak dengan suatu percepatan adalah gaya. Nah, dalam hal ini, gaya yang menyebabkan adanya percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal dan besarnya ditulis sebagai berikut.
                      (1-5)

Gaya sentripetal bukanlah gaya yang berdiri sendiri. Gaya ini pada dasarnya merupakan resultan gaya yang bekerja pada benda dengan arah radial. 

Jelajah Fisika :

Galileo
Galileo


Pada 1630, Galileo menulis buku yang mendukung teori ahli bintang Polandia, Nicolaus Copernicus, yang mengatakan bahwa planet-planet, termasuk Bumi, berevolusi mengelilingi Matahari. Galileo dihadapkan pada pengadilan agama untuk menjelaskan mengapa ia mempertanyakan kepercayaankepercayaan tradisional. Ia dipaksa untuk menyatakan bahwa Bumi adalah pusat alam semesta dan bahwa Bumi tidak dapat berpindah tempat. (Sumber: Jendela Iptek, 1997)

Untuk memahami gaya sentripetal, perhatikan contoh-contoh berikut.

Contoh Soal 12 :

Sebuah bola 2 kg diikatkan di ujung seutas tali dan kemudian diputar dalam bidang horizontal dengan kelajuan tetap 5 m/s seperti diperlihatkan pada gambar berikut. Jari-jari lingkaran 1 m. Tentukan besar gaya tegangan tali.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 2 kg, v = 5 m/s, dan R = 1 m.
Gaya tegangan tali pada benda merupakan gaya yang arahnya menuju ke pusat lingkaran (bertindak sebagai gaya sentripetal) seperti

Gaya tegangan tali pada benda merupakan gaya yang arahnya menuju ke pusat lingkaran (bertindak sebagai gaya sentripetal) seperti diperlihatkan pada gambar maka :


Jelajah Fisika :

Isaac Newton

Siapa tak kenal Newton? Ahli fisika dan matematika dari Inggris ini adalah tokoh yang dianggap paling berjasa dalam meletakan dasar-dasar kalkulus, pemahaman tentang warna dan cahaya, dan mekanika. Ilmuwan yang hampir seluruh masa hidupnya diabadikan untuk belajar sendiri ini, pada usia yang relatif muda (25 tahun) berhasil merumuskan mekanika gerak planet yang kemudian terangkum dalam Hukum Gravitasi Newton yang sangat terkenal, yang membawanya ke puncak ketenaran sebagai ilmuwan terbesar sepanjang sejarah manusia. Selain pernah menjabat sebagai Lucassian Professor of mathematics di trinity collage yang prestisius itu, Newton juga dikenal sebagai ahli mistik dan ahli kimia. (Sumber: Newton for Beginners)

Contoh Soal 13 :

Mobil bermassa 1.000 kg melintasi sebuah jembatan yang melengkung. Jari-jari kelengkungan jembatan 20 m dengan pusat berada di bawah jembatan. Tentukan besar gaya yang diberikan mobil pada jembatan saat ia berada di puncak jembatan jika kelajuannya 36 km/jam.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 1.000 kg, v = 36 km/jam = 10 m/s, dan R = 10 m.
Gaya yang diberikan mobil pada jembatan
Gaya yang diberikan mobil pada jembatan sama dengan gaya yang diberikan jembatan pada mobil, yakni gaya normal, seperti diperlihatkan pada gambar. Selain gaya normal, pada mobil bekerja gaya berat. Kedua gaya ini merupakan gaya radial (berimpit dengan diameter lingkaran) yang saling berlawanan.

Resultan kedua gaya ini, yakni mg – N, bertindak sebagai gaya sentripetal maka :
sehingga diperoleh :

Catatan: Penentuan resultan gaya radial mengikuti perjanjian sebagai berikut. Gaya yang berarah ke pusat lingkaran diberi tanda positif dan gaya yang berarah ke luar lingkaran diberi tanda negatif. Pada contoh di atas, mg berarah ke pusat lingkaran, sedangkan N berarah keluar lingkaran.

Contoh Soal 14 :

Sebuah mobil melintasi tikungan datar berjari-jari 50 m dengan kelajuan 54 km/jam. Apakah mobil akan belok atau tergelincir jika :

a. jalannya kering dengan koefisien gesekan statis μs = 0,6?
b. jalannya sedikit licin dengan koefisien gesekan statis μs = 0,2?

Kunci Jawaban :

Diagram gaya-gaya yang bekerja pada mobil seperti diperlihatkan pada gambar.
Diagram gaya-gaya yang bekerja pada mobil seperti
Pada sumbu vertikal berlaku :

ΣF=N − mg = 0→N = mg

Pada sumbu horizontal, hanya ada gaya gesekan statis. Gaya gesekan inilah yang bertindak sebagai gaya sentripetal. Oleh karena gaya gesekan ini memiliki nilai maksimum μs N, kelajuan mobil tidak boleh menghasilkan gaya sentripetal yang lebih besar daripada nilai gaya gesekan maksimum. Dengan kata lain, gaya gesekan maksimum membatasi kelajuan maksimum mobil.

Kelajuan maksimum mobil diperoleh sebagai berikut.
Karena N = mg, maka :


sehingga diperoleh :


Dalam kasus ini diketahui R = 50 m, v = 54 km/jam = 15 m/s, maka :

(a) untuk μs = 0,6

Karena kelajuan mobil, v = 54 km/jam = 15 m/s, lebih kecil daripada kelajuan maksimum, mobil akan berbelok dengan aman (tidak tergelincir).

(b) untuk μs = 0,2


Karena kelajuan mobil, v = 54 km/jam = 15 m/s, lebih besar daripada kelajuan maksimum, mobil akan tergelincir.

Contoh Soal 14 :

Pada gambar sistem katrol berikut, berat benda A dan E masing-masing 100 N dan 10 N.
sistem katrol

Apabila tali AC horizontal dan tali AB sejajar bidang, serta bidang miring dan katrol licin maka sistem setimbang untuk berat D sebesar ....

a. 50,5 N 
b. 58,5 N 
c. 62,5 N
d. 72,5 N
e. 81,5 N

Kunci Jawaban :

Diketahui: wA = 100 N, dan wE = 10 N.

Dalam keadaan setimbang (diam). Percepatan sistem = 0.

Perhatikan komponen gaya yang bekerja pada benda E.
komponen gaya yang bekerja
E ΣF = 0
T1 – wE = 0
T1 = wE
T1 = 10 N

Perhatikan komponen gaya pada benda A.
komponen gaya pada benda

ΣF = 0
T2 – T1 cos 30° – wA sin 30° = 0
T2 = T1 cos 30° + wA sin 30°
T2 = 10 cos 30° + 100 sin 30°

T2 = 58,5 N

Perhatikan komponen gaya pada benda D.
komponen gaya pada benda
D ΣF = 0
wD – T2 = 0
wD = T2
wD = 58,5 N

Jadi, berat D supaya sistem berada dalam keadaan setimbang, yakni sebesar 58,5 N.

Jawab: d

Rangkuman :

1. Hukum Pertama Newton mengatakan bahwa setiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali benda tersebut dipaksa untuk mengubah keadaannya oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya.

ΣF=0

2. Hukum Kedua Newton mengatakan bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja pada benda dengan arah yang sama dengan arah gaya total, dan berbanding terbalik dengan massa benda.

ΣF = ma

3 Hukum Ketiga Newton mengatakan bahwa setiap benda pertama memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua itu akan memberikan gaya yang sama besar dan arahnya berlawanan pada benda pertama.

4. Gaya yang dijelaskan oleh Newton dapat dibagi berdasarkan jenis-jenisnya, antara lain:

a. gaya berat,
b. gaya normal,
c. gaya gesekan, dan
d. gaya sentripetal.

5. Penerapan Hukum Newton dalam bidang.

a. gaya tegangan tali pada sebuah benda yang digantung.
b. gerak benda pada bidang datar yang kasar dan gayanya membentuk sudut.
c. gerak benda pada bidang miring.
d. gerak benda pada katrol.
e. gaya tekan kaki pada lift.
f. gaya kontak antara dua buah benda.

Anda sekarang sudah mengetahui Hukum NewtonBeratGaya NormalTegangan Tali, Gaya Gesekan,  dan Dinamika Gerak. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.

Referensi :

Saripudin, A., D. Rustiawan K., dan A. Suganda. 2009. Praktis Belajar Fisika 1 : untuk Kelas 10 Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam. Pusat Perbukuan Departemen Nasional, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. 194 hlm.