Thursday, June 5, 2014

Usaha dan Proses dalam Termodinamika, Hukum Termodinamika 1 2 dan 3, Rumus, Contoh Soal, Kunci Jawaban

Kehadiran mesin sebagai alat pengubah energi kalor menjadi energi mekanik atau usaha telah mengubah kehidupan manusia menjadi lebih mudah, lebih cepat, dan lebih efisien. Mesin pabrik, mesin kapal, mesin kereta api, mesin mobil serta mesin motor telah meringankan usaha yang dibutuhkan manusia untuk beraktivitas dan membuat suatu produk. Tahukah Anda peralatan lain yang menggunakan mesin pengubah energi kalor menjadi usaha dalam prinsip kerjanya? Mesin-mesin kalor tersebut ada yang menggunakan bahan bakar solar dan dikenal sebagai mesin diesel serta ada pula yang menggunakan bahan bakar bensin. Khusus untuk mesin berbahan bakar bensin, dikenal mesin dua tak dan mesin empat tak. Bagaimanakah cara mesin kalor bekerja? Tahukah Anda jenis usaha yang dilakukan mesin kalor dalam proses kerjanya? Prinsip yang mendasari cara kerja mesin kalor secara umum dapat Anda pelajari dalam pembahasan Bab 9 tentang termodinamika ini.
Mesin
Mesin. [1]
Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor dengan cara menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum termodinamika.

A. Usaha dan Proses dalam Termodinamika


Termodinamika adalah cabang ilmu Fisika yang membahas tentang hubungan antara panas (kalor) dan usaha yang dilakukan oleh kalor tersebut. Dalam melakukan pengamatan mengenai aliran energi antara panas dan usaha ini dikenal dua istilah, yaitu sistem dan lingkungan. Apakah yang dimaksud sistem dan lingkungan dalam termodinamika? Untuk memahami penggunaan kedua istilah tersebut dalam termodinamika, perhatikanlah Gambar 1. berikut.
Bola besi dan air merupakan sistem yang diamati. Adapun, udara luar merupakan lingkungannya.
Gambar 1. Bola besi dan air merupakan sistem yang diamati. Adapun, udara luar merupakan lingkungannya.
Misalkan, Anda mengamati aliran kalor antara bola besi panas dan air dingin. Ketika bola besi tersebut dimasukkan ke dalam air. Bola besi dan air disebut sistem karena kedua benda tersebut menjadi objek pengamatan dan perhatian Anda. Adapun, wadah air dan udara luar disebut lingkungan karena berada di luar sistem, tetapi dapat memengaruhi sistem tersebut. Dalam pembahasan termodinamika, besaran yang digunakan adalah besaran makroskopis suatu sistem, yaitu tekanan, suhu, volume, entropi, kalor, usaha, dan energi dalam.

Usaha yang dilakukan oleh sistem (gas) terhadap lingkungannya bergantung pada proses -proses dalam termodinamika, di antaranya proses isobarik, isokhorik, isotermal, dan adiabatik.

1. Usaha Sistem terhadap Lingkungannya


Pada pembahasan Bab sebelumnya, Anda telah mempelajari definisi usaha (W) yang dilakukan pada benda tegar, yaitu

W = F x s

Bagaimanakah cara menghitung usaha pada gas? Tinjaulah suatu gas yang berada dalam tabung dengan penutup berbentuk piston yang dapat bergerak bebas, seperti terlihat pada Gambar 2.
Ketika gas ideal di dalam tabung dipanaskan,gas tersebut memuai sehingga piston berpindah sejauh Δs.
Gambar 2. Ketika gas ideal di dalam tabung dipanaskan,gas tersebut memuai sehingga piston berpindah sejauh Δs.
Ketika gas tersebut dipanaskan, piston akan berpindah sejauh Δs karena gas di dalam tabung memuai dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2. Gaya yang bekerja pada piston adalah F = pA. Jika luas penampang piston (A) dan tekanan gas dalam tabung (P) berada dalam keadaan konstan, usaha yang dilakukan oleh gas dinyatakan dengan persamaan

W = pA Δs

Oleh karena A Δs = ΔV, persamaan usaha yang dilakukan gas dapat ditulis menjadi :

W = p ΔV                        (1–1)

atau

W = p(V2 – V1)               (1–2)

dengan: 

p = tekanan gas (N/m2),
ΔV = perubahan volume (m3), dan
W = usaha yang dilakukan gas (joule).

Nilai W dapat berharga positif atau negatif bergantung pada ketentuan berikut.

a. Jika gas memuai sehingga perubahan volumenya berharga positif, gas (sistem) tersebut dikatakan melakukan usaha yang menyebabkan volumenya bertambah. Dengan demikian, usaha W sistem berharga positif.
b. Jika gas dimampatkan atau ditekan sehingga perubahan volumenya berharga negatif, pada gas (sistem) diberikan usaha yang menyebabkan volume sistem berkurang. Dengan demikian, usaha W pada tersebut sistem ini bernilai negatif.

Usaha yang dilakukan oleh sistem dapat ditentukan melalui metode grafik. Pada Gambar 3a dapat dilihat bahwa proses bergerak ke arah kanan (gas memuai). Hal ini berarti V2 > V1 atau ΔV > 0 sehingga W bernilai positif (gas melakukan usaha terhadap lingkungan). W sama dengan luas daerah di bawah kurva yang diarsir (luas daerah di bawah kurva p –V dengan batas volume awal dan volume akhir)

Selanjutnya perhatikan Gambar 3b. Jika proses bergerak ke arah kiri (gas memampat), V2 < V1 atau ΔV < 0 sehingga W bernilai negatif (lingkungan melakukan usaha terhadap gas). W = – luas daerah di bawah kurva p–V yang diarsir.
(a) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemuaian (melakukan ekspansi) (b) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemampatan (diberi kompresi)
Gambar 3. (a) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemuaian (melakukan ekspansi) (b) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemampatan (diberi kompresi)
Cobalah Anda tinjau kembali Persamaan (1–1). Dari persamaan tersebut dan grafik hubungan tekanan (p) terhadap (V) pada Gambar 3, Anda dapat menyimpulkan bahwa suatu sistem dikatakan melakukan usaha (W berharga positif) atau sistem diberi usaha (W berharga negatif), jika pada sistem tersebut terjadi perubahan volume ( ΔV).

Contoh Soal 1 :

Suatu gas dipanaskan pada tekanan tetap sehingga memuai, seperti terlihat pada gambar.
gas dipanaskan pada tekanan tetap sehingga memuai
Tentukanlah usaha yang dilakukan gas. (1 atm = 105 N/m2)

Kunci Jawaban :

Diketahui: p = 2 atm, V1 = 0,3 L, dan V2 = 0,5 L.

1 liter = 1 dm3 = 10–3 m3
W = p ( ΔV) = p (V2 – V1)
W = 2 × 105 N/m2 (0,5 L – 0,2 L) × 10–3 m3 = 60 Joule.

Contoh Soal 2 :

Gambar berikut menunjukkan suatu siklus termodinamika dari suatu gas ideal.
siklus termodinamika dari suatu gas ideal
Tentukanlah usaha yang dilakukan gas:

a. dari keadaan A ke B,
b. dari B ke C,
c. dari C ke D,
d. dari D ke A, dan
e. dari A kembali ke A melalui B, C, dan D

Kunci Jawaban :

Diketahui: p = pB = 2 N/m2, pD = pC = 1 N/m2, VA = VD = 2 m3, dan VB = VC = 3 m3.

a. WAB = p (VB – VA) = (2 × 105 N/m2) (3 – 2) × 10–3 m3 = 200 joule
b. WBC = p (VC – VB) = 0
c. WCD= p (VD – VC) = (1 × 105 N/m2) (2 – 3) × 10–3 m3 = -100 joule
d. WDA= p (VA – VD) = 0
e. WABCDA = Wsiklus = 200 Joule + 0 – 100 Joule + 0 = 100 joule

selain itu, dapat ditentukan dengan cara :

WABCDA = Wsiklus = luas arsiran
WABCDA = (2 – 1) × 105 N/m2(3 – 2) × 10–3 m3
WABCDA = 100 joule.

2. Proses dalam Termodinamika


Terdapat empat proses dalam gas pada bahasan termodinamika. Pada pembahasan Bab 8, Anda telah mengenal tiga proses, yaitu isotermal, isobarik, dan isokhorik. Proses yang keempat adalah proses adiabatik. Usaha yang terdapat pada gas yang mengalami proses-proses termodinamika tersebut akan diuraikan sebagai berikut.

a. Proses Isotermal

Proses isotermal adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada suhu tetap.
Proses Isotermal
Gambar 4. A–B merupakan proses isotermal.
Menurut Hukum Boyle, proses isotermal dapat dinyatakan dengan persamaan :

pV = konstan

atau

p1V1 = p2V2

Dalam proses ini, tekanan dan volume sistem berubah sehingga persamaan W = p ΔV tidak dapat langsung digunakan. Untuk menghitung usaha sistem dalam proses isotermal ini digunakan cara integral. Misalkan, pada sistem terjadi perubahan yang sangat kecil sehingga persamaan usahanya dapat dituliskan sebagai

dW = pdV                     (1–3)

Jika Persamaan (1–3) diintegralkan maka dapat dituliskan :

ò dW = ò pdV

Dari persamaan keadaan gas ideal diketahui bahwa p = nRT/V. Oleh karena itu, integral dari Persamaan (9–3) dapat dituliskan menjadi :

ò dW = ò (nRT / V)

Jika konstanta n R, dan besaran suhu (T) yang nilainya tetap dikeluarkan dari integral, akan diperoleh :


    

W = nR T (lnV2 – lnV1)

W = n RT ln (V2/V1)

atau

W = n RT ln (p2/p1)                         (1–4)

Contoh Soal 3 :

Sepuluh mol gas helium memuai secara isotermal pada suhu 47 °C sehingga volumenya menjadi dua kali volume mula-mula. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas helium.

Kunci Jawaban :

Diketahui: T = 47 °C = (47 + 273) K = 320 K dan V2 = 2V1.

Usaha yang dilakukan gas pada proses isotermal:

W = n RT ln (V2/V1) = (10 mol) ( 8,31 J/mol)(320 K) ln (2V2/V1) = 26.592 ln 2 = 18.428 joule

b. Proses Isokhorik

Proses isokhorik adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada volume tetap.
Proses Isokhorik
Gambar 5. A–B merupakan proses isokhorik.
Menurut Hukum Gay-Lussac proses isokhorik pada gas dapat dinyatakan dengan persamaan :

p/T = konstan

atau

p1/T1 = p2/T2

Oleh karena perubahan volume dalam proses isokhorik ΔV = 0 maka usahanya W = 0.

c. Proses Isobarik

Proses isobarik adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada tekanan tetap.
Proses Isobarik
Gambar 6. C–D adalah proses isobarik.
Menurut Hukum Charles, persamaan keadaan gas pada proses isobarik dinyatakan dengan persamaan :

V/T = konstan

atau

V1/T1 = V2/T2

Oleh karena volume sistem berubah, sedangkan tekanannya tetap, usaha yang dilakukan oleh sistem dinyatakan dengan persamaan

W = pΔV = p (V2 – V1)               (1–5)

Contoh Soal 4 :

Suatu gas yang volumenya 1,2 liter perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap 1,5 × 105 N/m2 hingga volumenya menjadi 2 liter. Berapakah usaha yang dilakukan gas?

Kunci Jawaban :

Diketahui: V1 = 1,2 L, V2 = 2 L, dan p = 1,5 × 105 N/m2.
1 liter = 1 dm3 = 10–3 m3

Usaha yang dilakukan gas pada tekanan tetap (isobarik) adalah

W = p (V2 – V1) = (1,5 × 105 N/m2) (2 – 1,2) × 10–3 m3 = 120 joule

Contoh Soal 5 :

Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti grafik p – V berikut.
Proses siklus gas ideal
Tentukanlah:

a. usaha gas dari A ke B,
b. usaha gas dari B ke C,
c. usaha gas dari C ke A, dan
d. usaha netto gas dalam satu siklus.

Kunci Jawaban :

Diketahui: pA = pB = 3 × 105 Pa, pC = 1 × 105 Pa, VA = 2 L, dan VB = VC = 6 L.

a. Proses A ke B adalah proses isobarik. Usaha dari A ke B dapat dihitung dengan
persamaan

WAB = p(VB – VA)
WAB = 3 × 105 Pa (6 – 2) × 10–3 m3 = 1.200 joule

b. Proses B ke C adalah proses isokhorik. Oleh karena VC = VB, usaha yang dilakukan gas WBC = 0

c. Proses dari C ke A adalah isotermal. Oleh karena pC:VC = pA:VA, usaha dari C ke A adalah :

WCA = nRT ln (VA/VC) = pCVC ln (VA/VC) = pAVA ln (VA/VC) (ingat: pV = nRT)

WCA = (1 × 105 N/m2)(6 × 10–3 m3)ln 3/6 = – 415,8 joule

 d. Usaha netto gas dalam satu siklus ABCA :

Wsiklus = WAB + WBC + WCA = 1.200 joule + 0 + (–415,8 joule) = 784,2 joule

d. Proses Adiabatik

Proses adiabatik adalah suatu proses perubahan keadaan gas di mana tidak ada kalor (Q) yang masuk atau keluar dari sistem (gas). Proses ini dapat dilakukan dengan cara mengisolasi sistem menggunakan bahan yang tidak mudah menghantarkan kalor atau disebut juga bahan adiabatik. Adapun, bahan-bahan yang bersifat mudah menghantarkan kalor disebut bahan diatermik 

Proses adiabatik ini mengikuti persamaan Poisson sebagai berikut

Vγ = konstan

atau

p1 V1γ = p2 V2γ                       (1–6)

Oleh karena persamaan gas ideal dinyatakan sebagai pV = nRT maka Persamaan (9–4) dapat ditulis :

T1V1(γ –1) = T2 V2(γ –1)           (1–7)

dengan γ = CP/CV = konstanta Laplace, dan CP/CV > 1. CP adalah kapasitas kalor gas pada tekanan tetap dan CV adalah kalor gas pada volume tetap. Perhatikan diagram p – V pada Gambar 7.
Pada proses adiabatik, kurva p–V lebih curam dibandingkan dengan kurva p–V pada proses isotermal.
Gambar 7. Pada proses adiabatik, kurva p–V lebih curam dibandingkan dengan kurva p–V pada proses isotermal.
Dari kurva hubungan p – V tersebut, Anda dapat mengetahui bahwa:

1) Kurva proses adiabatik lebih curam daripada kurva proses isotermal.
2) Suhu, tekanan, maupun volume pada proses adiabatik tidak tetap.

Oleh karena sistem tidak melepaskan atau menerima kalor, pada kalor sistem proses adiabatik Q sama dengan nol. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh sistem hanya mengubah energi dalam sistem tersebut. Besarnya usaha pada proses adiabatik tersebut dinyatakan dengan persamaan berikut.

W= 3/2 nRT−T = 3/2 (p1 V1 − p2 V2)    (1–8)

Catatan Fisika :

OTEC
OTEC
OTEC di Hawai. [2]
OTEC (Ocean Thermal Energy Conversion) adalah sebuah pembangkit tenaga listrik mini. Mesin ini bekerja berdasarkan perbedaan suhu antara permukaan laut yang hangat dan kedalaman laut yang dingin. Pusat pembangkit listrik ini bebas polusi.

Contoh Soal 6 :

Sebuah mesin memiliki rasio pemampatan 12 : 1 yang berarti bahwa setelah pemampatan, volume gas menjadi 1/12 volume awalnya. Anggap bahan bakar bercampur udara pada suhu 35 °C, tekanan 1 atm, dan γ = 1,4. Jika proses pemampatan terjadi secara adiabatik, hitunglah tekanan pada keadaan akhir dan suhu campuran.

Kunci Jawaban :

Diketahui: V2 = 1/12 V1, T1 = 35 + 273 = 308 K, dan p1 = 1 atm.

Untuk menentukan tekanan akhir p2, gunakan rumus :
p2 = 32,4 atm.

Suhu campuran atau suhu akhir T2 diperoleh sebagai berikut :


T2 = 308 K (12)1,4 – 1 = 308 K (12)0,4 = 832 K = 559 °C

Contoh Soal 7 :

Usaha sebesar 2 × 103 J diberikan secara adiabatik untuk memampatkan 0,5 mol gas ideal monoatomik sehingga suhu mutlaknya menjadi 2 kali semula. Jika konstanta umum gas R = 8,31 J/mol K, tentukanlah suhu awal gas.

Kunci Jawaban :

Diketahui: W = 2 × 103 J, T2 = 2T1, dan n = 0,5 mol.

W = 3/2 n R (T2 – T1) = 3/2 n R (2T1 – T1)

W = 3/2 n R T1

T1 = 2W / 3nR = 2(2 x 103 joule) / 3 x 0,5 mol x 8,31 J/molK = 321 K

Jadi, suhu awal gas adalah 321 K.


Dari pembahasan materi Bab 8, Anda telah mengetahui bahwa suhu gas berhubungan dengan energi kinetik yang dimiliki oleh gas tersebut. Anda juga telah mempelajari hubungan antara energi kinetik dan energi dalam yang dimiliki oleh gas. Perubahan energi dalam dapat terjadi jika terjadi perubahan suhu (energi dalam akan meningkat jika suhu gas (sistem) meningkat atau pada gas diberikan kalor). Apakah perubahan energi dalam dapat terjadi pada gas yang diberi atau melakukan usaha mekanik?

Hubungan antara kalor yang diterima atau dilepaskan suatu sistem, usaha yang dilakukan pada sistem, serta perubahan energi dalam sistem yang ditimbulkan oleh kalor dan usaha tersebut dijelaskan dalam Hukum Pertama Termodinamika.

Hukum Pertama Termodinamika adalah perluasan bentuk dari Hukum Kekekalan Energi dalam mekanika. Hukum ini menyatakan bahwa: "Jumlah kalor pada suatu sistem sama dengan perubahan energi dalam sistem tersebut ditambah usaha yang dilakukan oleh sistem."

Dengan demikian, meskipun energi kalor sistem telah berubah menjadi energi mekanik (usaha) dan energi dalam, jumlah seluruh energi tersebut selalu tetap. Secara matematis, Hukum Pertama Termodinamika dituliskan sebagai berikut.

Q = ΔU + W                      (1–9)

dengan: 

Q = kalor yang diterima atau dilepaskan oleh sistem,
ΔU = U2 — U1 = perubahan energi dalam sistem, dan
W = usaha yang dilakukan sistem.

Perjanjian tanda yang berlaku untuk Persamaan (1-9) tersebut adalah sebagai berikut.

1. Jika sistem melakukan kerja maka nilai W berharga positif.
2. Jika sistem menerima kerja maka nilai W berharga negatif
3. Jika sistem melepas kalor maka nilai Q berharga negatif
4. Jika sistem menerima kalor maka nilai Q berharga positif

Contoh Soal 8 :

Delapan mol gas ideal dipanaskan pada tekanan tetap sebesar 2 × 105 N/m2 sehingga volumenya berubah dari 0,08 m3 menjadi 0,1 m3. Jika gas mengalami perubahan energi dalam gas sebesar 1.500 J, berapakah kalor yang diterima gas tersebut.

Kunci Jawaban :

Diketahui: p = 2 × 105 N/m2, V1 = 0,08 m3, V2 = 0,1 m3, dan ΔU = 1.500 J.
Q = ΔU+ W
Q = ΔU + p(V2 – V1)
Q = 1.500 joule + 2 × 105 N/m2 (0,1 – 0,08) m3 = 1.500 joule + 4.000 joule = 5.500 J

Contoh Soal 9 :

Suatu sistem mengalami proses isobarik. Pada sistem dilakukan usaha sebesar 100 J. Jika perubahan energi dalam sistem ΔU dan kalor yang diserap sistem = 150 joule, berapakah besarnya ΔU?

Kunci Jawaban :

Diketahui: W = –100 joule (dilakukan usaha), dan Q = 150 joule (sistem menyerap kalor).

Menurut Hukum Pertama Termodinamika

ΔU = Q – W = 150 joule – (–100 joule) = 250 joule.

Catatan Fisika :

Aeolipile
Aeolipile
Aeolipile. [3]
Hero atau Heron membuat mesin uap pertama yang disebut aeolipile. Mesin ini terdiri atas sebuah pemanas yang terletak di bawah suatu kuali dan memiliki dua lubang angin. Uap yang dialirkan ke dalam kuali akan keluar dari lubang angin sehingga akan memutar kincir. Aeolipile tidak memiliki fungsi praktis. (Sumber: Jendela Iptek, 1997)

1. Perubahan Energi Dalam


Perubahan energi dalam ΔU tidak bergantung pada proses bagaimana keadaan sistem berubah, tetapi hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem tersebut.

Anda telah mengetahui bahwa proses-proses dalam termodinamika terbagi atas empat jenis, yaitu isotermal, isokhorik, isobarik, dan adiabatik. Perubahan energi dalam terjadi pada setiap proses tersebut dijelaskan sebagai berikut.

a. Proses Isotermal

Anda telah memahami bahwa proses isotermal merupakan suatu proses yang terjadi dalam sistem pada suhu tetap. Besar usaha yang dilakukan sistem proses isotermal ini adalah W = nRT In (V2/V1). Oleh karena ΔT = 0, menurut Teori Kinetik Gas, energi dalam sistem juga tidak berubah (ΔU = 0) karena perubahan energi dalam bergantung pada perubahan suhu. Ingatlah kembali persamaan energi dalam gas monoatomik yang dinyatakan dalam persamaan ΔU = 3/2  nRΔTyang telah dibahas pada Bab 8.

Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses isotermal ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Q = ΔU + W = 0 + W
Q = W = nR T ln (V2/V1)                      (1 -10)

b. Proses Isokhorik

Dalam proses isokhorik perubahan yang dialami oleh sistem berada dalam keadaan volume tetap. Anda telah memahami bahwa besar usaha pada proses isokhorik dituliskan W = pΔV = 0. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses ini dituliskan sebagai

Q = ΔU + W = ΔU + 0
Q = ΔU = U2 - U1                                (1-11)

Dari Persamaan (1-11) Anda dapat menyatakan bahwa kalor yang diberikan pada sistem hanya digunakan untuk mengubah energi dalam sistem tersebut. Jika persamaan energi dalam untuk gas ideal monoatomik disubstitusikan ke dalam Persamaan (1-11), didapatkan perumusan Hukum

Pertama Termodinamika pada proses isokhorik sebagai berikut.

Q = ΔU = 3/2 nR ΔT                           (1-12)

atau

Q = U2 - U1 = 3/2 nR (T2 —T1)      (1-13)

c. Proses Isobarik

Jika gas mengalami proses isobarik, perubahan yang terjadi pada gas berada dalam keadaan tekanan tetap. Usaha yang dilakukan gas dalam proses ini memenuhi persamaan W = P ΔV = p(V2 – V1). Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses isobarik dapat dituliskan sebagai berikut.

Q = ΔU + W
Q = ΔU + p(V2 – V1) (9-14)

Untuk gas ideal monoatomik, Persamaan (1-14) dapat dituliskan sebagai :

Q = 3/2 nR (T2 —T1) + p (V2 – V1)        (1-15)

d. Proses adiabatik

Dalam pembahasan mengenai proses adiabatik, Anda telah mengetahui bahwa dalam proses ini tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalam sistem sehingga Q = 0. Persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses adiabatik ini dapat dituliskan menjadi

Q = ΔU + W
0 = ΔU + W

atau

W = - ΔU = - (U2 - U1)                      (1-16)

Berdasarkan Persamaan (1-16) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa usaha yang dilakukan oleh sistem akan mengakibatkan terjadinya perubahan energi dalam sistem di mana energi dalam tersebut dapat bertambah atau berkurang dari keadaan awalnya.

Persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk gas ideal monoatomik pada proses adiabatik ini dituliskan sebagai :

W = - ΔU = - 3/2 nR (T2 —T1)           (1-17)

Catatan Fisika :

Energi Dalam
Kopi
Double Espresso. [4]
Energi dalam secangkir kopi hanya bergantung pada keadaan termodinamikanya (seberapa banyak kopi dan air yang dikandungnya, dan berapa suhunya). Energi tersebut tidak bergantung pada proses persiapan kopinya, yaitu lintasan termodinamika yang membawanya ke keadaan yang sekarang. (Sumber: Fisika Universitas, 2000)

2. Kapasitas Kalor


Kapasitas kalor gas adalah banyaknya kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu gas sebesar 1°C, untuk volume tetap disebut CV dan untuk tekanan tetap disebut Cp.

Secara matematis, kapasitas kalor (C) dinyatakan dengan persamaan :

C = Q/ΔT                                         (1–18)

Pada gas, perubahan suhu dapat dilakukan dengan proses isobarik atau proses isokhorik. Dengan demikian, kapasitas kalor gas dapat dibedakan menjadi dua, yakni kapasitas kalor pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas kalor pada volume tetap (V). Perumusan kedua pada kapasitas kalor tersebut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

Cp = QP/ΔT  dan   CV = QV/ΔT          (1–19)

Jika besaran QP dan QV dimasukkan ke dalam persamaan Hukum Pertama Termodinamika, akan didapatkan persamaan berikut.

a. Pada proses isokhorik

QV = ΔU + W                                   (1–20)

Oleh karena dalam proses ini volume sistem tetap (ΔU = 0) maka usaha sistem W = 0 sehingga didapatkan persamaan :

QV = ΔU                                           (1–21)

b. Pada proses isobarik

QP = ΔU + W

Oleh karena dalam proses ini tekanan sistem tetap ( Δp + 0), usaha sistem W = p ΔV. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika dapat dituliskan

QP = ΔU + p ΔV                               (1–22)

Dengan melakukan substitusi Persamaan (1–21) ke Persamaan (1–22) dapat dituliskan persamaan

Qp = ΔU + p ΔV atau Qp – QV = p ΔV              (1–23)

Selanjutnya, jika Persamaan (9–19) disubstitusikan Persamaan (1–23) akan diperoleh persamaan

(Cp ΔT) – (CV ΔT) = p ΔV

(Cp CV)ΔT = p ΔV

Cp – CV = p ΔV / ΔT                          (1–24)

Berdasarkan persamaan keadaan gas ideal pV = nRT, Persamaan (1–24) dapat dituliskan menjadi

Cp – CV = nR                                     (1–25)

Untuk gas monoatomik, energi dalam gas dinyatakan dengan persamaan :

ΔU = 3/2 nRΔT

Dengan demikian, kapasitas kalor pada proses isokhorik (QV = ΔU) dapat dituliskan sebagai :

CV = 3/2 nR (9–26)

Catatan Fisika :

Umumnya memasak melibatkan proses isobarik. Hal ini disebabkan karena tekanan udara di atas panci, wajan, atau dalam oven microwave tetap konstan sementara makanan dipanaskan. (Sumber: Fisika Universitas, 2000)

Besar Cp dapat ditentukan dari Persamaan (1–25) sehingga diperoleh :

Cp = CV + nR

Cp = 3/2 nR + nR

Cp = 5/2 nR                                (1–27)

Contoh Soal 10 :

Gas nitrogen bermassa 56 × 10–3 kg dipanaskan dari suhu 270 K menjadi 310 K. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam bejana yang bebas memuai, diperlukan kalor sebanyak 2,33 kJ. Jika gas nitrogen ini dipanaskan dalam bejana kaku (tidak dapat memuai), diperlukan kalor sebesar 1,66 kJ. Jika massa molekul relatif nitrogen 28 g/mol, hitunglah kapasitas kalor gas nitrogen dan tetapan umum gas.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 56 × 10–3 kg, ΔT = 40 K, dan Mr = 28 g/mol = 28 × 10–3 kg/mol.

a. Proses tekanan tetap pada gas:

Qp = 2,33 kJ = 2.330 J
Qp = Cp ( ΔT)
2.330 J = Cp (40 K) → Cp = 58, 2 J/K.

Proses volume tetap pada gas:

QV = 1,66 kJ = 1.660 J.
QV = CV ( ΔT)
1.660 joule = CV (40 K) → CV = 41,5 J/K

b. Tetapan umum gas R dihitung sebagai berikut.

Cp – CV = n R = (m/Mr) R → R = Mr/m (CP – CV)

R = ((28 x 10 kg/mol) / (56 x 10 kg)) ((58,2 - 41,5)J/K) = 8,35 J/mol K.

Tokoh Fisika :

Nicolas Léonard Sadi Carnot
Sadi Carnot
Sadi Carnot. [5]
Sadi Carnot ialah seorang ilmuwan yang lahir di Paris, Prancis. Sebagian besar waktunya ia gunakan untuk menyelidiki mesin uap. Pada 1824, ia mempublikasikan esai yang berjudul Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Penemuannya menjadi dasar ilmu termodinamika dan memberikan manfaat besar terhadap kehidupan manusia. (Sumber: www.all iographies.com)

3. Siklus Carnot dan Efisiensi Mesin


Keadaan suatu sistem dalam termodinamika dapat berubah-ubah, berdasarkan percobaan besaran-besaran keadaan sistem tersebut. Namun, besaran-besaran keadaan tersebut hanya berarti jika sistem berada dalam keadaan setimbang. Misalnya, jika Anda mengamati suatu gas yang sedang memuai di dalam tabung, temperatur dan tekanan gas tersebut di setiap bagian tabung dapat berubah-ubah. Oleh karena itu, Anda tidak dapat menentukan suhu dan temperatur gas saat kedua besaran tersebut masih berubah. Agar dapat menentukan besaran-besaran keadaan gas, gas harus dalam keadaan reversibel. Apakah yang dimaksud dengan proses reversibel?

Proses reversibel adalah suatu proses dalam sistem di mana sistem hampir selalu berada dalam keadaan setimbang.

Perhatikanlah Gambar 8.
Perubahan keadaan gas dalam siklus reversibel.
Gambar 8. Perubahan keadaan gas dalam siklus reversibel.
Dari grafik p–V tersebut, suatu gas mengalami perubahan keadaan dari A ke B. Diketahui bahwa pada keadaan A sistem memiliki tekanan p1 dan volume V1. Pada tekanan B, tekanan sistem berubah menjadi p2 dan volumenya menjadi V2. Jika gas tersebut mengalami proses reversibel, keadaan gas tersebut dapat dibalikkan dari keadaan B ke A dan tidak ada energi yang terbuang. Oleh karena itu, pada proses reversibel, kurva p–V yang dibentuk oleh perubahan keadaan sistem dari A ke B dan dari B ke A adalah sama.

Dalam kenyataannya, sulit untuk menemukan proses reversibel karena proses ini tidak memperhitungkan energi yang hilang dari dalam sistem (misalnya, gesekan). Namun, proses reversibel memenuhi Hukum Pertama Termodinamika. Tahukah Anda yang dimaksud dengan siklus termodinamika? Siklus termodinamika adalah proses yang terjadi pada sistem sehingga akhirnya sistem kembali pada keadaan awalnya.

Prinsip siklus termodinamika ini kali pertama dijelaskan oleh seorang insinyur Perancis bernama Sadi Carnot dan disebut siklus Carnot. Siklus Carnot adalah suatu siklus ideal reversibel yang terdiri atas dua proses isotermal dan proses adiabatik, seperti terlihat pada Gambar 9.
Siklus Carnot
Gambar 9. Siklus Carnot.
Siklus Carnot ini merupakan salah satu prinsip dasar siklus termodinamika yang digunakan untuk memahami cara kerja mesin Carnot. Perhatikanlah Gambar 10. berikut.
Siklus Carnot pada mesin Carnot.
Gambar 10. Siklus Carnot pada mesin Carnot.
Pada gambar tersebut suatu gas ideal berada di dalam silinder yang terbuat dari bahan yang tidak mudah menghantarkan panas. Volume silinder tersebut dapat diubah dengan cara memindahkan posisi pistonnya. Untuk mengubah tekanan gas, diletakkan beberapa beban di atas piston. Pada sistem gas ini terdapat dua sumber kalor yang disebut reservoir suhu tinggi (memiliki suhu 300 K) gas memiliki temperatur tinggi (300 K), tekanan tinggi (4 atm), dan volume rendah (4 m3).

Berikut urutan keempat langkah proses yang terjadi dalam siklus Carnot.

a. Pada langkah, gas mengalami ekspansi isotermal. Reservoir suhu tinggi menyentuh dasar silinder dan jumlah beban di atas piston dikurangi. Selama proses ini berlangsung, temperatur sistem tidak berubah, namun volume sistem bertambah. Dari keadaan 1 ke keadaan 2, sejumlah kalor (Q1) dipindahkan dari reservoir suhu tinggi ke dalam gas.
b. Pada langkah kedua, gas berubah dari keadaan 2 ke keadaan 3 dan mengalami proses ekspansi adiabatik. Selama proses ini berlangsung, tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalam sistem. Tekanan gas diturunkan dengan cara mengurangi beban yang ada di atas piston. Akibatnya, temperatur sistem akan turun dan volumenya bertambah.
c. Pada langkah ketiga, keadaan gas berubah dari keadaan 3 ke keadaan 4 melalui proses kompresi isotermal. Pada langkah ini, reservoir suhu rendah (200 K) menyentuh dasar silinder dan jumlah beban di atas piston bertambah. Akibatnya tekanan sistem meningkat, temperaturnya konstan, dan volume sistem menurun. Dari keadaan 3 ke keadaan 4, sejumlah kalor (Q2) dipindahkan dari gas ke reservoir suhu rendah untuk menjaga temperatur sistem agar tidak berubah.
d. Pada langkah keempat, gas mengalami proses kompresi adiabatik dan keadaannya berubah dari keadaan 4 ke keadaan1. Jumlah beban di atas piston bertambah. Selama proses ini berlangsung, tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalam sistem, tekanan sistem meningkat, dan volumenya berkurang.

Menurut kurva hubungan p–V dari siklus Carnot, usaha yang dilakukan oleh gas adalah luas daerah di dalam kurva p–V siklus tersebut. Oleh karena siklus selalu kembali ke keadaannya semula, ΔUsiklus = 0 sehingga persamaan usaha siklus (Wsiklus) dapat dituliskan menjadi

Wsiklus = ΔQsiklus = (Q1 – Q2)                  (1–28)

dengan:

Q1 = kalor yang diserap sistem, dan
Q2 = kalor yang dilepaskan sistem.

Ketika mesin mengubah energi kalor menjadi energi mekanik (usaha). Perbandingan antara besar usaha yang dilakukan sistem (W) terhadap energi kalor yang diserapnya (Q1) disebut sebagai efisiensi mesin. Persamaan matematis efisiensi mesin ini dituliskan dengan persamaan :

η = (W/Q1) x 100 %                             (1–29)

dengan η = efisiensi mesin.

Oleh karena usaha dalam suatu siklus termodinamika dinyatakan dengan

W = Q1 – Q2

maka Persamaan (1–30) dapat dituliskan menjadi :

η = (Q1 - Q2 / Q1) x 100 %

               (1–30)

Pada mesin Carnot, besarnya kalor yang diserap oleh sistem (Q1) sama dengan temperatur reservoir suhu tingginya (T1). Demikian juga, besarnya kalor yang dilepaskan sistem (Q2) sama dengan temperatur reservoir suhu rendah mesin Carnot tersebut. Oleh karena itu, Persamaan (1–30) dapat dituliskan menjadi :

               (1–31)

Dari Persamaan (1–31) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa efisiensi mesin Carnot dapat ditingkatkan dengan cara menaikkan temperatur reservoir suhu tinggi atau menurunkan temperatur reservoir suhu rendah.

Catatan Fisika :

Lokomotif Uap
Lokomotif Uap
Lokomotif Uap. [6]
Lokomotif uap ini bekerja dengan menggunakan hukum pertama termodinamika. Saat panas dihasilkan oleh batubara atau kayu yang dibakar dalam mesin lokomotif, sebagian energi menaikkan suhu air (yang mendidih dan menghasilkan uap) dalam mesin. Sisa energi dipakai guna mengekspansikan uap untuk menghasilkan kerja dan menggerakkan lokomotif. (Sumber: Fisika Universitas, 1998)

Contoh Soal 11 :

Sebuah mesin gas ideal bekerja dalam suatu siklus Carnot antara suhu tinggi T1 °C dan dan suhu rendah 127 °C. Jika mesin menyerap kalor 60 kkal pada suhu tertinggi dan membuang kalor 48 kkal, hitunglah:

a. usaha yang dihasilkan dalam satu siklus,
b. efisiensi mesin tersebut, dan
c. besarnya suhu tinggi T1.

Kunci Jawaban :

Diketahui: T2 = 127 °C, Q1 = 60 kkal, dan Q2 = 48 kkal.

a. Berdasarkan Hukum Pertama termodinamika:

W = Q1 – Q2 = 60 kkal – 48 kkal = 12 kkal

b. Efisiensi mesin Carnot

η = (W/Q1) x 100 % = (12 kkal / 60 kkal) x 100 % = 20%

c. Efisiensi mesin dalam bentuk suhu dinyatakan dengan persamaan :


Contoh Soal 12 :

Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi bersuhu 800 K memiliki efisiensi 40%. Agar efisiensi maksimumnya naik menjadi 50%, tentukanlah kenaikan suhu yang harus dilakukan pada reservoir suhu tinggi.
Usaha yang dilakukan mesin carnot dalam satu siklus

Kunci Jawaban :

Diketahui: T1 = 800 K, η1 = 40%, dan η2 = 50%.

Cara umum

• Efisiensi mesin semula η1 = 40%


• Agar efisiensi menjadi η2 = 50% untuk T2 = 480 K
Jadi, temperatur suhu tinggi harus dinaikkan menjadi 960 K.

Contoh Soal 13 :

Suatu mesin Carnot bekerja di antara suhu 600 K dan 300 K serta menerima kalor sebesar 1.000 joule (seperti terlihat pada gambar). Usaha yang dilakukan mesin dalam satu siklus adalah ....

a. 300 J
b. 400 J
c. 500 J
d. 600 J
e. 700 J

Kunci Jawaban :





W = 500 joule

Jawab: c


1. Entropi


Pada pembahasan mengenai siklus Carnot dan mesin Carnot, proses termodinamika yang terjadi selama proses tersebut mampu mengubah seluruh energi kalor menjadi usaha dan tidak ada energi yang hilang. Siklus termodinamika yang telah dibahas pada subbab B merupakan siklus ideal yang tidak pernah ditemui dalam kehidupan nyata.

Sebagai contoh sederhana, missalkan Anda memasukkan sebuah bola besi panas ke dalam bejana yang berisi air dingin. Anda tentunya telah memahami bahwa kalor akan berpindah dari bola besi ke air sehingga suhu keduanya sama atau dikatakan keduanya telah berada dalam kesetimbangan termal. Namun, jika Anda membalik proses ini dengan cara memasukkan bola besi dingin ke dalam air panas, mungkinkah suhu bola besi tersebut naik dan suhu air turun dan keduanya mencapai kesetimbangan termal yang sama, seperti pada keadaan sebelumnya?

Proses termodinamika yang melakukan proses aliran kalor dari benda (reservoir) bersuhu rendah ke benda (reservoir) bersuhu tinggi, seperti yang dimisalkan tersebut tidak mungkin terjadi secara spontan (tanpa ada usaha yang diberikan ke dalam sistem).

Hal inilah yang kemudian diteliti oleh Clausius dan Kelvin-Planck sehingga menghasilkan rumusan Hukum Kedua Termodinamika. Berikut pernyataan Kevin-Planck dan Clausius.

a. Menurut Clausius, kalor tidak dapat berpindah dari benda bersuhu rendah ke benda bersuhu tinggi tanpa adanya usaha luar yang diberikan kepada sistem.

b. Menurut Kelvin-Planck, tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus dan menghasilkan seluruh kalor yang diserapnya menjadi usaha.

Dalam menyatakan Hukum Kedua Termodinamika ini, Clausius memperkenalkan besaran baru yang disebut entropi (S). Entropi adalah besaran yang menyatakan banyaknya energi atau kalor yang tidak dapat diubah menjadi usaha. Ketika suatu sistem menyerap sejumlah kalor Q dari reservoir yang memiliki temperatur mutlak, entropi sistem tersebut akan meningkat dan entropi reservoirnya akan menurun sehingga perubahan entropi sistem dapat dinyatakan dengan persamaan :

ΔS = Q/T                                (1–32)

Persamaan (32) tersebut berlaku pada sistem yang mengalami siklus reversibel dan besarnya perubahan entropi (ΔS) hanya bergantung pada keadaan akhir dan keadaan awal sistem.

Tokoh Fisika :

James Watt (1736–1819)
James Watt
James Watt. [7]
Watt adalah seorang ilmuwan dan insinyur besar yang berasal dari Britania. Ia menciptakan mesin uap pertama, yang menjadi kekuatan utama terjadinya Revolusi Industri Eropa.

Contoh Soal 14 :

reservoir panas dan dingin
Gambar di atas menunjukkan bahwa 1.200 J kalor mengalir secara spontan dari reservoir panas bersuhu 600 K ke reservoir dingin bersuhu 300 K. Tentukanlah jumlah entropi dari sistem tersebut. Anggap tidak ada perubahan lain yang terjadi.

Kunci Jawaban :

Diketahui : Q = 1.200 J, T1 = 600 K, dan T2 = 300 K.

Perubahan entropi reservoir panas:

ΔS1 = (- Q1/T1) = (-1.200 J/600 K) = –2 J/K

Perubahan entropi reservoir dingin:

ΔS2 = (Q2/T2) = (1.200 J/300 K) = –4 J/K  

Total perubahan entropi total adalah jumlah aljabar perubahan entropi setiap reservoir:

ΔSsistem = ΔS1 + ΔS2 = –2 J/K + 4 J/K = +2 J/K

2. Mesin Pendingin (refrigerator)


Kalor dapat dipaksa mengalir dari benda dingin ke benda panas dengan melakukan usaha pada sistem. Peralatan yang bekerja dengan cara seperti ini disebut mesin pendingin (refrigerator). Contohnya lemari es dan pendingin ruangan (Air Conditioner). Perhatikan Gambar 11.
Skema kerja mesin pendingin (refrigerator)
Gambar 11. Skema kerja mesin pendingin (refrigerator).
Dengan melakukan usaha W pada sistem (pendingin), sejumlah kalor Q2 diambil dari reservoir bersuhu rendah T2 (misalnya, dari dalam lemari es). Kemudian, sejumlah kalor Q1 dibuang ke reservoir bersuhu tinggi T1 (misalnya, lingkungan di sekitar lemari es).

Ukuran kemampuan sebuah mesin pendingin dinyatakan sebagai koefisien daya guna (koefisien performansi) yang diberi lambang Kp dan dirumuskan dengan persamaan :

Kr = Q2 / W                                    (1–33)

Oleh karena usaha yang diberikan pada mesin pendingin tersebut dinyatakan dengan W = Q1 - Q2, Persamaan (1–33) dapat ditulis menjadi :

Kr = Q2 / (Q1 - Q2)                        (1–34)

Jika gas yang digunakan dalam sistem mesin pendingin adalah gas ideal, Persamaan (1–34) dapat dituliskan menjadi :

Kp = T2 / (T1 - T1)                       (1–35)

Lemari es dan pendingin ruangan memiliki koefisien performansi dalam jangkauan 2 sampai dengan 6. Semakin tinggi nilai KP, semakin baik mesin pendingin tersebut.

Contoh Soal 15 :

Sebuah lemari es memiliki koefisien performansi 6. Jika suhu ruang di luar lemari es adalah 28 °C, berapakah suhu paling rendah di dalam lemari es yang dapat diperoleh?

Kunci Jawaban :

Diketahui: Kp = 6, dan T1 = 28° C.

Koefisien performansi maksimum diperoleh sebagai berikut:


dengan T1 adalah suhu tinggi dan T2 adalah suhu rendah. Dari persamaan tersebut diperoleh


(KP) T1 – (KP) T2 = T2
(KP) T1 = (1 + KP) T2

Dari soal diketahui T1 = (28 + 273) K = 301 K dan KP = 6,0 sehingga suhu paling rendah di dalam lemari es T2 dapat dihitung.
T2 = 258 K atau –15 °C.

Contoh Soal 16 :

Sebuah mesin Carnot menerima 2.000 J dari reservoir panas dan melepaskan 1.750 J pada reservoir dingin. Dengan demikian, efisiensi mesin tersebut adalah ....

a. 6,25%
b. 10%
c. 12,5%
d. 25%
e. 87,5%

Kunci Jawaban :

Informasi yang diketahui dari soal:

Q1 = 2.000 J
Q2 = 1.750 J

Usaha yang dilakukan oleh mesin Carnot adalah

W = Q2Q1

η = (W/Q1) x 100 %
η = 12,5%

Jawab: c

D. Hukum Termodinamika 3


Hukum ketiga termodinamika terkait dengan temperatur nol absolut. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol. [8]

Rangkuman :

1. Sistem dalam termodinamika adalah bagian ruang atau benda yang menjadi pusat perhatian pengamatan.
2. Lingkungan dalam termodinamika adalah segala sesuatu yang berada di luar sistem dan memengaruhi sistem.
3. Hukum Pertama Termodinamika menyatakan bahwa jumlah energi yang diberikan pada sistem sama dengan perubahan energi dalam sistem ditambah usaha yang dilakukannya :

Q = ΔU +W

4. a. Pada proses isokhorik, ΔW = 0
b. Pada proses isotermal, ΔU = 0
c. Pada proses adiabatik, Q = 0

5. Hukum Kedua Termodinamika memberi batasan terhadap perubahan energi yang dapat berlangsung atau tidak dapat berlangsung.

6. Entropi adalah suatu ukuran banyaknya kalor yang tidak dapat diubah menjadi usaha.

ΔS = Q/T

7. Mesin kalor mengubah energi termal menjadi usaha dengan cara memindahkan kalor dari reservoir bersuhu tinggi ke reservoir bersuhu rendah.

8. Efisiensi mesin kalor
9. Mesin pendingin memerlukan usaha untuk memindahkan kalor dari reservoir bersuhu rendah ke reservoir bersuhu tinggi.

10. Efisiensi mesin pendingin :
Anda sekarang sudah mengetahui Termodinamika dan Hukum Termodinamika. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.

Referensi :

Saripudin, A., D. Rustiawan K., dan A. Suganda. 2009. Praktis Belajar Fisika 1 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam. Pusat Perbukuan Departemen Nasional, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 234.

Referensi Lainnya :

Tim Redaksi Dorling Kindersley. 1997. Jendela IPTEK, Cetakan Pertama. Jakarta: Balai Pustaka.

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Engine
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Ocean_thermal_energy_conversion
[3] http://modelengines.info/aeolipile/
[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Coffee
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot
[6] http://id.wikipedia.org/wiki/Lokomotif_uap
[7] http://en.wikipedia.org/wiki/James_Watt
[8] http://id.wikipedia.org/wiki/Termodinamika

1 comment:

Berkomentarlah secara bijak. Komentar yang tidak sesuai materi akan dianggap sebagai SPAM dan akan dihapus.
Aturan Berkomentar :
1. Gunakan nama anda (jangan anonymous), jika ingin berinteraksi dengan pengelola blog ini.
2. Jangan meninggalkan link yang tidak ada kaitannya dengan materi artikel.
Terima kasih.

Search