Tuesday, June 3, 2014

Rumus Simpangan Baku, Simpangan rata-rata, Ragam, Variansi, Koefisen Keragaman, Contoh Soal, Data Tunggal Kelompok, Jawaban, Statistik, Matematika

Berikut ini adalah materi lengkap simpangan baku, simpangan rata-rata, ragam, variansi, dan koefisen keragaman :


Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus :
Simpangan Rata-rata
Contoh Soal 1 :

Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut :

12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Pembahasan :
simpangan rata-rata dari data kuantitatif

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25.

Coba Anda tentukan simpangan rata-rata tersebut dengan menggunakan kalkulator. Apakah hasilnya sama?

Untuk sekumpulan data yang dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f1 , f2 , …, fn diperoleh nilai simpangan rata-rata (SR) dengan menggunakan rumus:
simpangan rata-rata data kelompok
Contoh Soal 2 :

Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel 1. 

Tabel 1. Nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka

Interval Kelas
Frekuensi
40 – 44
3
45 – 49
4
50 – 54
6
55 – 59
8
60 – 64
10
65 – 69
11
70 – 74
15
75 – 79
6
80 – 84
4
85 – 89
2
90 – 94
2

Penyelesaian :

Dari tabel tersebut, diperoleh  = 65,7 (dibulatkan).

Kelas
Interval
Nilai Tengah (xi)
fi
|x – x|
fi |x – x|
40 – 44
42
3
23,7
71,1
45 – 49
47
4
18,7
74,8
50 – 54
52
6
13,7
82,2
55 – 59
57
8
8,7
69,6
60 – 64
62
10
3,7
37
65 – 69
67
11
1,3
14,3
70 – 74
72
15
6,3
94,5
75 – 79
77
6
11,3
67,8
80 – 84
82
4
16,3
65,2
85 – 89
87
2
21,3
42,6
90 – 94
92
2
26,3
52,6


Σfi = 71

Σfi |x – x| = 671,7

Jadi, simpangan rata-rata (SR) = 671,7 / 71 = 9,46.

Ingatlah :

Simpangan rataan hitung menunjukkan rataan hitung jauhnya datum dari rataan hitung.

Untuk menghitung simpangan baku dari data kuantitatif: 2, 5, 7, 4, 3, 11, 3 dengan kalkulator ilmiah (fx–3600Pv) adalah sebagai berikut

1)
Kalkulator “ON”
2)
MODE 3 Program SD
3)
Masukkan data

2 data


5 data








3 data

4)
Tekan tombol x αn-1
α = 2,878491669 = 2,88

Coba Anda hitung simpangan baku untuk Contoh Soal 2. dengan kalkulator. Apakah hasilnya sama?


Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut.
simpangan baku
Contoh Soal 3 :

Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

Kunci Jawaban :
menghitung simpangan baku
Jadi, simpangan bakunya adalah 5,83.

Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan, dapat dinyatakan oleh x1, x2, …, xn dan masing-masing data mempunyai frekuensi f1, f2, …, fn. Simpangan baku (S) dari data tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus :
simpangan baku data kelompok
Contoh Soal 4 :

Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI SMA Merdeka sesuai Tabel 1.

Jawaban :

Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7.

xi
fi
xi - µ
(xi - µ)2
Σfi (xi - µ)2
42
3
–23,7
561,69
1.685,07
47
4
–18,7
349,69
1.398,76
52
6
–13,7
187,69
1.126,14
57
8
– 8,7
75,69
605,52
62
10
–3,7
13,69
136,9
67
11
1,3
1,69
18,59
72
15
6,3
39,69
595,35
77
6
11,3
127,69
766,14
82
4
16,3
265,69
1.062,76
87
2
21,3
453,69
907,38
92
2
26,3
691,69
1.383,38

Σfi = 60


Σfi (xi - µ)2 = 9.685,99

Jadi, simpangan bakunya σ :
simpangan baku sampel
c. Variansi (Ragam)

Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan
menggunakan rumus:
variansi ragam
Contoh Soal 5 :

Hitunglah variansi dari data Contoh 3.

Pembahasan :

Dari hasil perhitungan Contoh 3. diperoleh S = 5,83 maka :

v = S2 = (5,83)2 = 33,99.


Rumus koefisien keragaman (KK) dari sekumpulan data x1, x2, x3 …, xn. adalah :
Koefisien Keragaman
Dalam hal ini, 

S = simpangan baku
x = rataan

Contoh Soal 6 :

Pak Murtono seorang pengusaha. Bidang usaha yang ia jalani adalah penerbitan, tekstil, dan angkutan. Dalam 5 bulan terakhir, ia mencatat keuntungan bersih ketiga bidang usahanya. Hasilnya tampak pada Tabel 2.

Tabel 2. Keuntungan Bersih Usaha Pak Murtono Selama 5 Bulan Terakhir.

Bidang Usaha
Keuntungan Bersih (dalam puluhan juta rupiah)
Bulan ke-1
Bulan ke-2
Bulan ke-3
Bulan ke-4
Bulan ke-5
Penerbitan
60
116
100
132
72
Tekstil
144
132
108
192
204
Angkutan
80
260
280
72
116

Jika Pak Murtono berpendapat bahwa bidang usaha yang akan dipertahankan hanya dua bidang usaha dengan kriteria bidang usaha dengan keuntungan bersih yang stabil, tentukanlah bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan.

Jawaban :

Langkah ke-1 :

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal tersebut.

Diketahui : 

• keuntungan bersih selama 5 bulan terakhir yang disajikan pada Tabel 2.
• bidang usaha yang dipertahankan adalah yang memiliki keuntungan bersih yang stabil.

Ditanyakan: bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan.

Langkah ke-2 :

Menentukan konsep yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal. Pada soal ini, konsep yang digunakan adalah rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman.

Langkah ke-3 :

Menghitung rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman dari setiap bidang usaha. 
Menghitung rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman
 Bidang usaha penerbitan

KK = S/x = 29,93/ 96 = 0,31

 Bidang usaha tekstil
x =156
S = 40,69

KK = S/x = 40,69/156 = 0,26

 Bidang usaha angkutan
x = 161,6
S = 100.58

KK = S/x = 100,58/161,6 = 0,62

Jadi, sebaiknya Pak Murtono tidak melanjutkan usaha angkutan karena keuntungannya tidak stabil (nilai KK paling besar).

Anda sekarang sudah mengetahui Simpangan Baku dan Simpangan rata-rata. Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan Cyber.

Referensi :

Djumanta, W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 250.

1 comment:

Berkomentarlah secara bijak. Komentar yang tidak sesuai materi akan dianggap sebagai SPAM dan akan dihapus.
Aturan Berkomentar :
1. Gunakan nama anda (jangan anonymous), jika ingin berinteraksi dengan pengelola blog ini.
2. Jangan meninggalkan link yang tidak ada kaitannya dengan materi artikel.
Terima kasih.